Trịnh Huệ vốn thông minh, học giỏi, nhưng khoa thi Hội ông dự thì do một người họ Trịnh là Trịnh Diễm làm chủ khảo, đến khi thi Đình lại xảy ra một sự thay đổi khác so với những khoa thi trước, đó là việc các thí sinh thay vì vào sân rồng để vua Lê vấn thi thì lại vào sân chúa để chúa Trịnh Giang hỏi thi. Theo sử sách ghi chép, thì việc đổi thay nói trên là do Hoàng Công Phụ, viên quan trong triều đình được chúa yêu, lại chơi thân với ông Huệ, bày đặt ra. Do đó dư luận dị nghị cho rằng Trịnh Huệ không có tài mà là do có dòng dõi nhà Chúa nên mới được lấy đỗ trạng.

Ông Huệ lấy làm bực tức nói với mọi người "Tôi đã nhất Tam khôi mà nói là do Vương phủ thiên vị thì còn gọi gì là văn chương nữa! Nay để khỏi nghi ngờ, trong triều ngoài nội ai có câu hỏi gì khó ở bất cứ sách vở nào về kinh sử, tả truyện, ý nho, lý số thì đem đến tôi xin trả lời hết!". Nhiều người sau đó đến hỏi đều đã được ông giải đáp. Riêng có một phụ nữ nêu ý kiến: "Chiếc đũa là vật thiêng không có chân, lúc thì gãy, lúc thì mất. Vậy nó chạy đi đâu, ở trong kinh điển nào?" Trịnh Huệ trả lời: "Không thấy ở Thanh Hóa có núi Chiếc Đũa đó sao? Nó không có chân mà chạy về gốc đấy!".

Mọi người đều bái phục ông thông minh và hiểu biết rộng. Quả ở Thanh Hóa, nơi cửa biển Thần Phú, nay thuộc địa phận làng Văn Đức, xã Nga Phú, huyện Nga Sơn có ngọn núi đứng một mình tên chữ là "Chính Trợ Sơn" gọi nôm là núi Chiếc Đũa, đã có tên trong sách vở. Một số vua chúa, danh nhân nước ta có thơ đề vịnh ngọn núi này. Ví như Thiên Nam động chủ (Lê Thánh Tông) thế kỷ 15, Thượng Dương động chủ (Lê Hiến Tông) đầu thế kỷ 16, Nhật Nam nguyên chủ (Trịnh Sâm) thế kỷ 18. Có lẽ người phụ nữ hỏi về núi Chiếc Đũa nhằm thử trạng nguyên Trịnh Huệ kiến thức có thật sâu rộng không, cả kiến thức sách vở và kiến thức thực tế về núi Chiếc Đũa ở ngay tại quê hương ông.